Ефект на Зееман

Ефектът на Зееман е физическо явление, намиращо приложение в спектроскопията.

История

През 1896 г. Питер Зееман наблюдава разцепване на спектралните линии на поглъщане на атомите на натрия в магнитно поле^[1].

Впоследствие този експериментален факт получава названието Ефект на Зееман. Той се дължи на това, че в присъствието на магнитно поле атомът придобива допълнителна енергия $~\Delta E=-{\vec {\mu }}{\vec {B}}$ пропорционална на неговия магнитен момент $~{\vec {\mu }}$ . Придобитата енергия води до снемане на израждането на атомните състояния по магнитно квантово число $~m_{j}$ и разцепване на атомните спектрални линии.

За откриването а ефекта Зееман заедно с Хендрик Лоренц са удостоени с Нобелова награда за физика през 1902 година.

Същност на ефекта

Класическо представяне

Атомът може да се разглежда като класически хармоничен осцилатор и неговото уравнение на движение в присъствието на магнитно поле $~{\vec {B}}$ , насочено по оста $Z$ , има вида:

$~m_{e}{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}=-m_{e}\omega _{0}^{2}{\vec {r}}-e{\vec {v}}\times {\vec {B}}$

където $~{\vec {v}}$ – скоростта на въртене на електрона около ядрото, $~m_{e}$ – масата на електрона, $~\omega _{o}$ – резонансна честота на електронния диполен преход. Последният член в уравнението се дължи на силата на Лоренц.

Да въведем величината Ларморова честота $\Omega _{L}={\frac {eB}{2m_{e}}}$

Решавайки уравнението на движение се установява, че резонансната честота на диполния момент в присъствието на магнитно поле се разцепва на три честоти $~\omega \simeq \omega _{o}\pm \Omega _{L}$ .

По този начин електронът, поставен в магнитно поле, вместо просто въртене около ядрото на атома, започва да извършва сложно движение около направлението на магнитното поле $~Z$ .

Електронният облак на атома прецесира около тази ос с Ларморова честота $~\Omega _{L}$ .

Този прост модел обяснява експериментално наблюдаваното изменение на поляризацията при флуоресценция на атомни пари в зависимост от посоката на наблюдение.

Ако се гледа по оста $~Z$ , то няма да има флуоресценция с честота $~\omega _{o}$ , тъй като при тази честота атомният дипол трепти успоредно на посоката на магнитното поле, а излъчва в посока, перпендикулярна на полето. При честота $~\omega \simeq \omega _{o}\pm \Omega _{L}$ се наблюдава дясно- и ляво-ориентирана поляризация, така наречените $~\sigma ^{-},\sigma ^{+}$ поляризации.

Ако се гледа по оста $~X$ или $~Y$ , то се наблюдава линейна поляризация при всичките три честоти $~\omega _{o}$ и $~\omega \simeq \omega _{o}\pm \Omega _{L}$ , които се наричат съответно $~\pi$ $~\sigma$ . Векторът на поляризация на светлината $~\pi$ е насочен по посока на магнитното поле, а $~\sigma$ – перпендикулярно на него.

Квантово представяне

Пълният хамилтониан на атома в магнитно поле има вида:

H=H_{0}+V_{M},\

където $H_{0}$ е хамилтонианът на атома в отсъствие на пертурбация и $V_{M}$ е пертурбацията, създадена от магнитното поле

V_{M}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}},

където ${\vec {\mu }}$ е магнитният момент на атома, който се състои от електронна и ядрена части, но последната е с няколко порядъка по-малка и затова може да се пренебрегне. Следователно

{\vec {\mu }}=-\mu _{B}g{\vec {J}}/\hbar ,

където $~\mu _{B}$ е магнетонът на Бор, $~{\vec {J}}$ е пълният ъглов момент на електрона, и $~g$ – фактор.

Операторът на магнитния момент на електрона е сума от орбиталния ъглов момент $~{\vec {L}}$ и спиновия ъглов момент ${\vec {S}}$ , умножени по съответния жиромагнитен коефициент:

~{\vec {\mu }}=-\mu _{B}(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})/\hbar ,

където $~g_{l}=1$ или $~g_{s}\approx 2.0023192$ се нарича аномален жиромагнитен коефициент; отклонението от точно 2 се появява поради квантово-електродинамически ефекти. В случай на LS връзка за пресмятане на пълния магнитен момент трябва да се сумират всички електрони:

g{\vec {J}}=\left\langle \sum _{i}(g_{l}{\vec {l_{i}}}+g_{s}{\vec {s_{i}}})\right\rangle =\left\langle (g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})\right\rangle ,

където $~{\vec {L}}$ и $~{\vec {S}}$ са пълният орбитален и спинов моменти на атома, а усредняването е по атомните състояния с определена големина на пълния ъглов момент.

Нормален ефект на Зееман

Ако членът $~V_{M}$ е малък (по-малък от константата на тънката структура т.е. $~V_{M}\ll |E_{i}-E_{k}|$ ), той може да се разглежда като пертурбация и този случай се нарича нормален ефект на Зееман. Той се наблюдава:

при преходи между синглетни терми ( $~S=0;J=L$ );
при преходи между нива $~L=0$ и $~J=S$ ;
при преходи между нива $~J=1$ и $~J=0$ , когато $~J=0$ не се разцепва, а $~J=1$ се разцепва на три поднива.

Разцепването е свързано с чисто орбиталния или чисто спиновия магнитен момент. То се наблюдава в синглети на He и в групата на алкалноземните елементи, а също така в спектрите на Zn, Cd, Hg.

$~\pi$ и $~\sigma ^{\pm }$ поляризация се наблюдава при изменение на проекцията на магнитния момент на $~\Delta m_{j}=0$ и $~\Delta m_{j}=\pm 1$ , съответно.

Аномален ефект на Зееман

За всички несинглетни линии спектралните линии на атома се разцепват на значително повече от три компоненти, а големината на разцепването е кратна на нормалното разцепване $~\nu _{n}$ . В случаи на аномален ефекта зависи по сложен начин от квантовите числа $~L,~S,~J$ . Придобитата допълнителна енергия от електрона в магнитно поле $~V_{M}$ е пропорционална на $~g$ – фактора, който се нарича фактор на Ланде (жиромагнитен множител, g-фактор) и който се определя от формулата

g=1+{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}

където L – е стойността на орбиталния момент на атома, S – стойността на спиновия момент на атома, J – пълният момент.

По този начин изроденото енергетично ниво се разцепва на $2J+1$ равноотстоящи зееманови поднива (където $J$ – е максиманата стойност на модула на магнитното квантово число $m_{l}=j$ .

Факторът на Ланде е въведен за първи път от Алфред Ланде. Експериментите на Ланде са продължение на експериментите на Зееман и затова спектрите, получени от Ланде в магнитно поле, водят до откриването на аномалния ефект на Зееман. Трябва да се отбележи, че експериментът на Зееман е проведен при $~L=J,S=0$ , т.е. $~g=1$ , и затова не възниква необходимост от множители.

Ефект на Зееман при снемане на спектъра на слънчево петно

Силно магнитно поле – ефект на Пашен-Бак

При ефекта на Пашен-Бак ( $~V_{M}\gg |E_{i}-E_{k}|$ , но все още е по-малко от магнитното поле $~H_{0}$ ). В свръхсилни магнитни полета $~V_{M}$ превишава полето $~H_{0}$ . В този случай атомът престава да съществува в обичайния смисъл.

Приложение

В астрофизиката ефектът на Зееман намира приложение за откриване на силни магнитни полета в слънчевите петна. Първи открива това Джордж Хейл (George Ellery Hale), а в днешно време се използва за изготвяне на магнетограми на Слънцето.

Ефектът на Зееман се прилага и в много методи за лазерно охлаждане като например магнитно-оптичен капан.

Източници

↑ Zeeman, Pieter. The Effect of Magnetisation on the Nature of Light Emitted by a Substance // Nature 55 (1424). DOI:10.1038/055347a0. с. 347.

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Эффект Зеемана“ в Уикипедия на руски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.

ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.

[1] Zeeman, Pieter. The Effect of Magnetisation on the Nature of Light Emitted by a Substance // Nature 55 (1424). DOI:10.1038/055347a0. с. 347.

[1]